知り合いの1級建築士（ベテラン）に聞いてみた。
開発許可は取ったことがないらしい。
芥屋C地区は「芥屋地区地区計画」で、
次に掲げる建築物は建築することができる。
（１）建築基準法別表第２（い）項各号に掲げるもの
となっている。
「建築基準法別表第２（い）」で調べると各地の自治体の情報が出てくるが…
何やら良いサイトを見つけた。
信頼できる政府系のサイト（go.jpドメイン）のe-GOV法令検索。
そこの別表第二の(い)を見ると…
（い）
第一種低層住居専用地域内に建築することができる建築物
一 住宅
二 住宅で事務所、店舗その他これらに類する用途を兼ねるもののうち政令で定めるもの
三 共同住宅、寄宿舎又は下宿
四 学校（大学、高等専門学校、専修学校及び各種学校を除く。）、図書館その他これらに類するもの
五 神社、寺院、教会その他これらに類するもの
六 老人ホーム、保育所、福祉ホームその他これらに類するもの
七 公衆浴場（風俗営業等の規制及び業務の適正化等に関する法律（昭和二十三年法律第百二十二号）第二条第六項第一号に該当する営業（以下この表において「個室付浴場業」という。）に係るものを除く。）
八 診療所
九 巡査派出所、公衆電話所その他これらに類する政令で定める公益上必要な建築物
十 前各号の建築物に附属するもの（政令で定めるものを除く。）
となっている。
住宅＋店舗はいけるんじゃね？
不動産屋の意見とも一致する。
「飲食店」は（ろ）にしか記載されていないので、（い）では物販系の店舗はできるが、飲食店はだめっぽい。
1級建築士が見てくれた法令の本と、ちょっと内容が異なるのが不安だが、不動産屋の話もあるし、大丈夫でしょう。
1級建築士のかたが書類系手伝ってくれると言ってくれたので頼もしい。